Нетривиальное решение магического квадрата  3х3 .
Предполагается незнание теории чисел!!!
На рисунке 1 изображён квадрат. По условию в него должны быть записаны цифры от 1 до 9, так
чтобы сумма каждого ряда, столбца и диагонали была равной 15 .

Ход рассуждений.
Находим ресурс.
На рисунке 2 видно, что в тройках относительно угла,  суммы пар  b+c = e+h = d+g
Но ресурс заключается не  в равенстве пар , а в том, что таких пар ТРИ !!! Это и есть  ресурс для нетривиального решения.
Из этого ресурса очевидно, что девятка  не может быть в углу , так как 15 - 9 = 6
а шестёрку мы не сможем записать тремя парами разных чисел , так как
1+ 5
2+4
и 3+3 - не годится, из-за повторения тройки.
1 - тоже не может находиться в углу , так как  сумма пары должна быть 14
9+5
8+6
7+7 - не годится, из-за повторения семёрки

Также 9 не может находится в центре, потому что вокруг неё  возникнет 4 пары, а мы видим, что их только две существует.

Далее мы можем показать , что вообще в углу могут находиться только чётные числа.

если в углу 7 -  то пара должна иметь сумму 8
1+7 - не проходит, так как в строке угловой уже 7
2+6
3+5
4+4 -  повторение
Только две пары, а надо три!

Если в углу 5  -то пара должна иметь сумму 10
1+9 - уже показано ранее, что ни 1 ни 9 не могут быть в углу, а в каждой паре один угловой.
2+8
3+7
4+5  - не проходит, так как в строке угловой уже пять.

Если в углу 3  -то пара должна иметь сумму 12
9+3  - не проходит, так как в строке угловой уже  три
8+4
7+5
6+6 - повторение.

Итог- ВСЕ УГЛОВЫЕ ЧЁТНЫЕ.

Запишем самое большое чётное число в верхний угол ( можно в любой, просто привычно начинать с левого верхнего)

У нас осталось ещё три цифры.
На рисунке 3 показана диагональ.  На этой диагонали не может находится пара  4 и 2, так как по условию задачи между ними

придётся ставить 9, а в центре она не может находиться, поэтому на этой диагонали должна стоять 6

Сразу можно поставить 9, так как она не может в одном ряду находиться ни с  8, ни с 6 ( будет перебор) ,
сразу же ставим между 8 и 6  единицу.  И между единицей и девяткой пятёрку!  ( рисунок 4)
Затем проставляем углы, дополняя по условию задачи до 15 ( рисунок 5)
И последние две цифры.
На рисунке 6  готовый квадрат!